propriété angles pour calcul de forces

[Jude]

Bonjour,

Soit une caisse de masse m en équilibre sur un plan incliné formant un angle α avec l'horizontale. Pour déterminer la valeur d'intensité du poids (P) on représente le système selon le graphique suivant (sans respect d'échelle).

échelle non respectée

Les vecteurs P, RN et f représentent respectivement le poids, la réaction normale et le frottement. A l'aide des règles de trigonométrie on calcule l'intensité P du poids en le projetant sur les axes Oy et Ox.
Je bloque juste sur un point. A priori une propriété fondamentale de géométrie permet de dire que l'angle β est égal à l'angle α. Je suis incapable d'exprimer cette propriété et je ne la retrouve pas. Pouvez-vous me rafraîchir la mémoire ?

Merci.

[SoS(28)]

Bonsoir, il faut travailler sur deux triangles rectangles et savoir que la somme des angles vos 180 °.

[Jude]

Bonsoir,

Je me lance :

Le triangle formé par l'axe Oy, l'horizontale et le vecteur poids est rectangle au croisement du vecteur poids et de l'horizontale. Il partage l'angle formé par l'axe Oy et l'horizontale avec le triangle formé par l'axe Oy, le plan incliné et l'horizontale lui même rectangle au croisement de l'axe Oy et du plan incliné. Respectivement dans chaque triangle, la somme de l'angle droit (90°) et l'angle partagé est donc égale, or la somme des angles d'un triangle vaut 180° donc chacun des angles restant β et α sont égaux.

Justification lourde. Est-ce que dans un examen, annoncer directement que β et α sont égaux serait jugé insuffisant ou évident ?

Merci pour votre avis.

[SoS(28)]

La démo est correcte on peut dire aussi que dans le 1er triangle l'angle du haut vaut 90-alpha et on voit bien que l'angle du haut du second triangle est le complément d'un angle.
On a ainsi beta+90-alpha=90 donc beta = alpha.
Si dans un Dm on vous demande la démo vous pouvez la démontrer sinon prenez le comme un acquis.

[Jude]

Bonsoir,

Merci pour vos conseils, ça m'aide.

[SoS(30)]

Bonne soirée. A bientôt sur le forum, sujet clos par les modérateurs.