Energie

[SoS(43)]

Bonjour Léa,
Je vais prendre la suite de mon collègue. Pour commencer, je pense qu'il y a une erreur dans l'expression de \(h_{n}\).
Je reprend la démonstration que vous avez du faire pour trouver la valeur de e. Je suppose que vous avez réussi puisque vous avez la bonne expression et la bonne valeur. Je vais juste décaler l'indice et {0}[/tex] la vitesse d'arrivée au sol lors de cette première chute alors :
\(E_{0}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{0}^{2}=m\cdot g\cdot h_{0}\) car il y a conservation de l'énergie mécanique.

Soit \(v_{1}\) la vitesse restituée après le premier rebond et \(h_{1}\) la hauteur du premier rebond :
\(E_{1}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{1}^{2}=m\cdot g\cdot h_{1}\)car il y a conservation de l'énergie mécanique.
Si on définit le coefficient e de restitution de vitesse par \(e=\frac{v_{1}}{v_{0}}\) alors :
\(m\cdot g\cdot h_{1}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot e^{2}\cdot v_{0}^{2}=e^{2}\cdot m\cdot g\cdot h_{0}\) soit \(h_{1}=e^{2}\cdot h_{0}\) et de même \(E_{1}=e^{2}\cdot E_{0}\)
On trouve bien \(e=\sqrt{\frac{h_{1}}{h_{0}}}=\frac{3}{4}\).
de la même façon, on montre que \(h_{2}=e^{2}\cdot h_{1}=\left (e^{2}\right )^{2}\cdot h_{0}\)
donc h est une suite de raison \(e^{2}\) et non de raison e : \(h_{n}=\left (e^{2}\right )^{n}\cdot h_{0}\) (de même pour E)

Pour répondre à votre question, peut-être qu'on ne vous demande pas une valeur. Essayez d'exprimer En, E5 et \(\Delta E5\) comme des pourcentages de l'énergie initiale.

[Léa 1°S]

Bonsoir,
Merci, je n'avais en effet pas tenu compte du carré dans l'expression hn. Concernant les pourcentages, je n'ai jamais fait cela, je ne comprends vraiment pas, y a-t-il une formule qui lie En; E5 et delta(E5) ?
Merci d'avance.

[SoS(43)]

je n'ai vu de l'énoncé que ce que vous avez posté. S'agit-il d'un exercice de votre manuel ou d'un texte donné par votre professeur ? Comme vous le disiez dans un message précédent, la notation \(\Delta\) implique une variation entre deux états : je suppose donc qu'il s'agit de la variation d'énergie entre l'instant initial et l'instant considéré : \(\Delta E_{n}=E_{n}-E_{0}\). Cette valeur représente la perte d'énergie après n rebonds.
Pour ce qui est des pourcentages, on a par exemple \(E_{1}=e^{2}\cdot E_{0}=\frac{9}{16}\cdot E_{0}=0,56\cdot E_{0}\) donc après un rebond la balle a conservé 56 % de son énergie et en a perdu 44 %. Vous devriez être en mesure de faire un calcul similaire pour 5 rebonds. Je ne vois pas comment vous pourriez répondre autrement en l'absence de donnée numérique pour la masse m de la balle.

[Léa 1°S]

Non, il ne s'agit pas d'un exercice de manuel, il m'a été donné.
Les seules infos dont on dispose pour cette question c'est: e=3/4; h1=1,60m et h2=0,90m
ainsi que la formule explicite précédemment déterminée.
Cela donnerait E5=(e²)^5*E0=0,06*E0 donc la balle a conservé 5% de son énergie et en a perdu 95%.
Est-ce cela ?
Merci d'avance.

[SoS(43)]

Ce que vous écrivez est correct quoique si vous arrondissez à 0,06 il faut, pour être cohérent, écrire que la balle a conservé 6% (et non 5%) de son énergie initiale. Ce ne sont là "que" des maths. L'essentiel de la physique est dans la façon dont l'énergie et la hauteur de rebond décroissent très rapidement du fait qu'il s'agit de suites géométriques. Après 5 rebonds il ne reste que 5,6 %, après 10 il n'en resterait que 0,3 % et après 15 il n'en resterait que 0,02 % (la hauteur serait alors indétectable). Pour la démonstration, retenez qu'elle est basée sur la conservation de l'énergie mécanique dans les phases de chute et de montée mais qu'il y a une perte avec un pourcentage constant à chaque impact. A bientôt pour d'autres questions.

[Léa 1°S]

D'accord, je comprends beaucoup mieux, merci beaucoup.
Bonne soirée.