TP etude d'une lentille convergente

[yann]

j'ai oublié de préciser l'unité de \(\frac{1}{OA'} = m^{-1}\)

[yann]

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avec quel outil, je peux tracer y en fonction de x

[SoS(3)]

A la main ou avec un tableur.

[yann]

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Les valeurs pour OA sont négatives donc je vais tracer la courbe dans la partie de gauche du graphe ?

[Yann]

Je vous remercie pour m'avoir consacré ce dimanche après-midi

[SoS(3)]

Oui si vous voulez pour le graphique. Comment allez vous ensuite déterminer C ?

[yann]

Bonjour

Pour déterminer C, je propose ceci :

Une lentille est caractérisée par sa vergence ( notée C ) et par sa distance focale f' reliée par : \(C = \frac{1}{f'}\)

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la relation de conjugaison donne \(\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=\frac{1}{OF'}\) donc \(\frac{1}{OF'}=\frac{OA' - OA}{OA' *OA}\)


Soit \(OF' = \frac{OA' * OA}{OA'-OA}\)

en prenant OA = 20 cm et OA' = 19,9 cm

OA est négatif donc je dois mettre -20 cm

\(OF' = \frac{19,9*10^{-2}*(-20) * 10^{-2}}{19,9*10^{-2}-(-20) * 10^{-2}}= \frac{(-398) *10^{-4}}{0,39} = -1,02\)

non ça ne marche pas : je ne peux pas trouver une valeur négative pour une distance focale
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[SoS(43)]

Bonjour Yann,
Vous avez juste fait une erreur de signe lorsque vous avez réduit au même dénominateur la relation de conjugaison : le numérateur est OA - OA' et non OA' - OA. Cela corrige votre erreur de signe et vous avez aussi une erreur de puissance de 10 :
refaite le calcul 398.10^-4 / 0,399 = ...
Remarque : vous verrez peut être un jour qu'une distance focale peut être négative mais que cela correspond à une lentille divergente.

[yann]

Bonsoir sos 43

La relation de conjugaison donne \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA } = \frac{1}{OF'}\) donc \(\frac{1}{OF'} = \frac{OA -OA'}{OA'*OA}\)

soit \(OF' = \frac{OA'*OA}{OA - OA'}\)

en prenant les valeurs obtenues pour la première mesure avec OA = 20 cm cm et OA' = 19,9 cm

\(OF' = \frac{19,9 * 10^{-2} * (-20) * 10^{-2}}{(-20) * 10^{-2} - 19,9 * 10^{-2}} = \frac{-0,398 }{-0,399} = 0,997\)

à quel endroit se trouve l'erreur sur la puissance de 10

\(-19,9 * 10^{-2} * (-20) * 10^{-2} donne \ \ pourtant - 398 * 10^{-2 } + 10^{-2}\)

[SoS(43)]

Bonjour Yann,
19,9 x \(10^{-2}\) x (\(-\)20) x \(10^{-2}\) = 19,9 x (\(-\)20) x \(10^{-2}\) x \(10^{-2}\)= \(-\) 398 x \(10^{-2+(-2)}\)=\(-\)398 x \(10^{-4}\) soit \(-\)0,0398
Je ne comprend pas d'où vient votre signe + , il n'y a ici que des multiplications. On utilise la commutativité de la multiplication pour regrouper (en produit et non en somme) les puissances de 10 à la fin puis on utilise les règles sur les puissances de 10 : lors d'un produit, les exposants s'ajoutent. Vous auriez aussi pu faire la multiplication suivante sur une calculatrice : 0,199 x \(-\)0,20...

[yann]

Bonjour Sos 43

J'ai utilisé un smartphone lors de mon message précédent et en allant trop vite, j'ai écrit cette idiotie :
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\(-19,9 * 10^{-2} * (-20) *10^{-2} = -398 * 10^{-2} + 10^{-2}ici \ ce \ n \ ' \ est \ pas \ un \ signe\ plus\)

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\(\frac{1}{OF} = \frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}\) soit \(\frac{1}{OF}=\frac{OA - OA'}{OA' * OA}\)

soit \(OF' = \frac{OA' * OA}{OA - OA'}\)


\(OF' = \frac{19,9 *10^{-2} * (-20) *10^{-2}}{(-20)*10^{-2} - 19,9 * 10^{-2}} = \frac{19,9* (-20) *10^{-2} * 10^{-2}}{ -0,20 - 0,199}= \frac{19,9 * (-20) * 10^{-2 + (-2)}}{-0,399} = \frac{-398 * 10^{-4}}{-0,399} = 0,099\)

La distance focale est 0,09 mètre, soit 9 cm : les foyers de la lentille sont donc placés à 9 cm de part et d'autre du centre optique 0
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[SoS(43)]

Attention : il faut arrondir et non tronquer. Vous obtenez sans arrondi OF'=0,09974937 m soit OF' = 9,974937 cm (et d'autres chiffres encore !). On ne doit pas écrire le résultat sous cette forme : le résultat peut être donné au millimètre près car je suppose que vous avez OA = - 20,0 cm (au mm près) et non pas simplement - 20 cm étant donné que vous avez OA' au mm près (19,9 cm) et il faut être cohérent. Si vous arrondissez au millimètre près, comment devez vous écrire le résultat ?

[yann]

Bonsoir

Pour la question 2 )
on demande de déterminer graphiquement le coefficient directeur \(a\)

j'ai fait un graphe que j'ai joint

Est ce que cela suffit pour répondre à la question ?

[SoS(45)]

Bonjour Yann,
Votre schéma est parfait et bien évidemment cela suffit pour répondre à la question.
Pour trouver le coefficient directeur d'une droite, il vous suffit de prendre les coordonnées de deux points A et B qui sont sur la droite, le coefficient directeur est donné par : a = \(\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\).
L'équation de la droite est du type, y = ax + b (fonction affine, droite ne passant pas par l'origine)

[yann]

bonjour

Soient deux points A et B de coordonnées \((x_{A}= - 6 ; y_{A}=4 )\) et \((x_{B}=-1;y_{B}=9)\)

\(\frac{f(b) - f(a)}{x_{b}-x_{a}}= \frac{4 - 9}{-6 - (-1)} = \frac{-5}{-5}= 1\)

la droite coupe l'axe des ordonnées en 10

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La question 2 ) de l'énoncé est " écrire l'équation de la courbe sous la forme \(\frac{1}{OA'} = a * \left(\frac{1}{OA'}\right) + b\) en remplaçant les valeurs de a et de b trouvées

donc j'obtiens \(\frac{1}{OA'} = 1 * \left(\frac{1}{OA'}\right) + 10\)

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