pression : ça coince

[Jude]

Bonjour,

Voici une exercice sur lequel je coince. J'ai l'impression qu'il manque une valeur pour poursuivre.

donnée : g=10N/kg

Un cylindre creux d'axe verticla est ouvert à une extrémité. Sa hauteur est de 50cm et sa section intérieure de 100cm². On place à sa partie supérieure un piston de 10kg qu'on laisse s'enfoncer dans le cylindre, enfermant ainsi l'air qui y est contenu.
1) Quelle transformation le gaz subit-il ?
réponse : compression (tranfsormation isotherme)
La force de pression exercée sur la surface du piston est F=pS ou S est la section du piston et p la pression. Le piston s'arrête à une hauteur h de la partie inférieure du cylindre.
2) Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le piston.
réponse : le poids (vecteur P orienté vers le base), la pression atmosphérique (vecteur A orienté vers le bas) et la pression du gaz comprimé (F orienté vers le haut).
3) Expliquer qualitativement pourquoi le piston s'immobilise.
réponse : Le piston s'immobilise lorsque que les forces qui s'exercent sur lui sont à l'équilibre soit lorsque la somme des vecteurs force est égale au vecteur nul.
4) Calculer alors la pression du gaz
réponse : c'est ici que je bloque. Fort du constat précédent, je pose la somme des valeurs des forces tel que :
P+A+F=0
mg+A+pS=0
p=(-mg-A)/S
J'ai bien les valeur de m, g et S mais suis bien incapable de déterminer la valeur de A. Pouvez-vous m'aider ?

Merci.

[SoS(39)]

Bonjour Jude,

Avez-vous la pression du jour?

Sinon en moyenne, la pression atmosphérique est de 1013 hPa.

Je pense que vous devriez y arriver avec cette valeur.

Cordialement.

[Jude]

ça donne :

\(p = \frac{-mg-A}{S}\)

\(p = \frac{-10\times10-1013\times10^{5}}{100\times10^{4}\)

\(p = -1,01.10^{10}\)

Je suis dubitatif, un pression négative aussi importante ? Est-ce plausible ?

[SoS(39)]

Effectivement vous avez raison d'être dubitatif face à votre résultat.

Une pression négative cela n'a pas de sens.

Ce que je vous donne est la pression atmosphérique moyenne. Ce n'est pas une force.

Mais, vous pouvez le relier à une force avec une relation que vous connaissez...

Et puis hecto ce n'est pas 10 puissance 5 ;-)

[Jude]

comme cm² n'est pas \(10^{4}\) m² mais \(10^{-4}\) m²...

donc je reprends avec les corrections adéquates :

ça donne :

\(p = \frac{-mg-A}{S}\) avec \(A=p_{A}S\) où \(p_A\) est la pression atmosphérique moyenne et \(S\) la section du piston.

\(p = \frac{-mg-p_{A}S}{S}\)

\(p = \frac{-mg}{S}-p_{A}\)

\(p = \frac{-10\times10}{100.10^{-4}}-1013.10^{2}\)

\(p = -111300 Pascal\)

Mon résultat demeure négatif. Pouvez-vous me dire au moins si mon raisonnement est juste ? Qu'aurai-je oublié ?

[SoS(39)]

Effectivement le résultat demeure négatif ce qui n'est pas normal.

Vous avez une autre erreur dans la somme des forces.

Vous ne devez pas oublier qu'une force c'est un vecteur appliqué à un point.

La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul.

Faites un schéma des forces et en projetant sur l'axe des y, vous allez comprendre votre erreur.

[Jude]

hunnn...

La représentation de \(\overrightarrow{P}, \overrightarrow{A} et \overrightarrow{F}\) tous verticaux montrent que le sens de \(\overrightarrow{P} et \overrightarrow{A}\) est opposé à celui de \(\overrightarrow {F}\)

donc :

\(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{F} = \overrightarrow{O}\)

\(P+A+F=0\)

\(-m\timesg-p_{A}\timesS+p\timesS=0\)

\(p = \frac{mg+p_{A}S}{S}\)

\(p = \frac{mg}{S}+p_{A}\)

\(p = \frac{10\times10}{100.10^{-4}}+1013.10^{2}\)

\(p = 111300 Pascal\)

Merci. Je poursuis.

[SoS(39)]

P = A +F

Oui le calcul est juste.

[Jude]

Bonsoir,

Merci bien.

PS : désolé pour la formule \(-m\timesg-p_{A}\timesS+p\timesS=0\) qui est en fait une mauvaise interprétation de LaTex.

[SoS(39)]

Bonsoir,

Avec plaisir.

Pas de soucis, merci d'avoir utilisé notre forum.