points critiques

[kaquelle]

bonjour j'ai un problème de chimie physique à résoudre et je suis un peu perdue.... voilà la donnée:

L'équation suivante a été proposée pour un gaz:
p= RT/V - B/V^2 - C/v^3
Prouver que cette equation renvoit à un comportement critique et donner les valeurs critiques pour P,V,T du gaz en fonction en fonction de B et C.

alors pour avoir un point critique il faut que la première et seconde derivée soient égal à 0. Si je prend en premier V,
dp/dv= -RT/v^2 + 2B/V^3 - C/V^4
la seconde dérrivée = 2RT/V^3 - 6B/V^4 + 12 C/V^5

ensuite les deux doivent être égal a zéros et ensuite isoler V, malheureusement je n'y arrive pas alors je ne sais pas si j'ai pris le mauvais chemin.

j'ai essayé la meme chose avec T :
première dérivée: dp/dT=R/V
deuxième dérivée d2p/dt2= 0 donc comment est il possible de trouvé le T critique en fonction de B et C puisqu'ils n'apparaissent même plus dans l'equation....

et dernièrement je n'ai aucune idée comment trouvé p, qu'est ce que je dois dériver ???

merci pour votre aide

kaquelle

[SoS(33)]

Bonjour kaquelle,

Vous avez effectivement bien commencé (il y a cependant certainement une erreur dans la retranscription de la dérivée première ou bien de l'équation d'état du gaz, ou bien des deux?).

Avec l'annulation de la dérivée première et seconde, vous avez donc deux équations et trois inconnues... Il vous manque donc une équation. Cette dernière n'est autre que l'équation d'état de départ. Une fois le système bien défini (trois équations-> trois inconnues), il vous reste a trouver la méthode pour résoudre ce système.

Vous trouverez cette méthode en remarquant qu'un des membres des deux équations étant nul, vous avez donc la liberté de multiplier à gauche et à droite par ce que vous voulez. Ainsi il suffit de multiplier judicieusement vos équations par un terme adéquat pour en faire apparaître de nouvelles que vous savez résoudre analytiquement (polynôme de degré un ou deux dans la plupart des cas).

Ainsi vous êtes bien sur la bonne voie par votre première approche...

[Kaquelle]

Bonjour,
Alors je suis arrivée à trouver V critique. Mais le problème maintenant si je dérive p en fonction de T j'obtiens R/V ( première dérivée) et 0 ( deuxième dérivée je n ai plus d expression en fonction de T !
Idem pour p je ne vois pas ce que je dois dérivée ! Est ce que je dois introduire V critique dans l équation de p et utiliser mes équations pour la dérive de V pour trouver mes deux autres valeurs ?

En tout cas merci pour votre aide ;)

Sandra

[Kaquelle]

Merci c est bon j ai réussi!!! C est effectivement ce que je devais faire !!!

Merci pour tout et bonne journée

[SoS(31)]

De rien, n'hésitez pas si vous avez d'autres questions.

Cordialement