DES MESURES TERRESTRES

[ELISABETH SECONDE]

Faut-il augmenter ou diminuer la vitesse pour passer de l’orbite précédente à l’orbite polaire héliosynchrone ?
Dans le référentiel héliocentrique, la valeur de la vitesse de la comète est proche de celle de la Terre.
Héliosynchrone veut dire que l'orbite du satellite reste fixe par rapport au soleil, avec la Terre tournant au-dessous du satellite.
Sa vitesse devient donc plus grande lorsqu'il se rapproche de la planète.
Il faut donc diminuer sa vitesse.
Ets-ce juste? en vous remerciant.

[SoS(1)]

Bonjour, (vous avez oublié de commencer par là, d'ailleurs)

Pouvez vous me dire si l'exercice possède un énoncé plus précis ? Car dans la réponse que vous formulez, vous parlez de comète, alors qu'il en est nullement question par ailleurs. D'autre part, vous parlez d'orbite précédente... Qu'entendez vous par là ?

Si vous pouvez détailler ou répondre à ces questions, il nous sera davantage possible de vous aider.

[ELISABETH SECONDE]

voici le scénario :

Scénario
Voilà bien longtemps que, seul dans son vaisseau spatial, l’agent D3R3
vogue dans l’espace intersidéral. Il est réveillé par son ordinateur de
bord qui l’avertit qu’il s’approche d’un « astre » non identifié.
Aussitôt, il décide de se mettre en orbite autour de cet astre. Dans un
premier temps, il demande à son ordinateur de bord de définir les para-
mètres de sa trajectoire de telle sorte qu’il reste toujours à la verticale du
même point situé sur l’équateur de cet « astre ».
Une fois cette tâche réalisée, les nombreux détecteurs placés sur le
vaisseau spatial entrent en action pour faire des mesures. Son télémè-
tre laser lui permet de mesurer sa distance à « l’astre » : de nombreux
relevés lui montrent qu’elle reste constante et que, convertie en unités
usuelles sur Terre, elle vaudrait environ 36 000 km.
Par le hublot, il observe l’astre et remarque la présence de deux masses
de terre importantes reliées par un petit bras de terre qu’il baptise Pou-
noumou en souvenir d’un lieu similaire de sa planète.
L’agent D3R3 décide alors de se rapprocher progressivement de cet
« astre », tout en faisant varier le plan de son orbite par rapport à celui
qu’il avait adopté au départ. Il stabilise sa descente pour adopter une
orbite comprenant l’axe des Pôles de manière à pouvoir étudier en détail
la planète qu’il survole à une altitude d’environ 700 km.
Lors de cette manœuvre, un orage magnétique endommage une partie
de ses équipements. Ainsi les informations recueillies par les capteurs
de son vaisseau ne peuvent être plus être converties en image et seules
les valeurs numériques sont disponibles.
Par ailleurs, seuls deux des trois canaux des radiomètres fonctionnent.
E Le canal Z2 qui mesure les rayonnements compris entre 0,61 et 0,68 μm.
E Le canal Z3 qui mesure les rayonnements compris entre 0,79 et 0,89 μm.
En consultant son ordinateur, l’agent D3R3 trouve les signatures spectra-
les de quelques surfaces caractéristiques. Il décide alors de se poser en
un endroit qu’il référence sous le terme de GE3 afin d’effectuer quelques
prélèvements. Il souhaite ensuite continuer son exploration par le pôle
Nord de l’astre. L’appareil de mesure électronique étant défectueux, il
n’a d’autres recours que d’utiliser son angulomètre manuel (l’équivalent
du sextant terrien). Il relève l’étoile polaire sous un angle (au-dessus de
l’horizon) mesurant 3/20e d’un tour complet…

[SoS(1)]

Je vois un peu mieux la situation. J'imagine toutefois qu'il n'y a pas que cela dans cet exercice, sinon, qu'est ce qui vous a mis sur la piste d'une orbite héliosynchrone ?
Dans tous les cas, pour passer d'une orbite (similaire à géocentrique si on se référait à la Terre) à Héliosynchrone, il est vrai que le vaisseau doit se rapprocher de la Terre. L'altitude de l'orbite doit alors diminuer. Vous donnez alors une définition d'une orbite héliosynchrone, qui me paraît un peu simple pour pouvoir ensuite justifier (comme vous avez eu raison de le faire) que la vitesse du vaisseau doit être plus grande lorsqu'il se rapproche de la planète.
Ensuite, mais peut-être est-ce une erreur d'étourderie de votre part, la conclusion de votre réponse contredit ce dernier point.

Il faudrait donc que vous repreniez votre réponse en disant clairement si la vitesse doit augmenter ou diminuer, et en donnant une définition d'une orbite héliosynchrone qui vous permette d'argumenter plus clairement votre réponse.

[ELISABETH SECONDE]

bonjour,
Oui, vous avez tout à fait raison, sa vitesse augmente puisqu'il se rapproche de la terre.
et en effet, il y a d'autres questions, dont celle-ci :
1.1. Sous quel angle l’agent D3R3 voit-il la terre lorsqu'il l’observe de son hublot ?
Il demande à son ordinateur de bord de définir les paramètres de sa trajectoire de telle sorte qu’il reste toujours à la verticale du même point situé sur l’équateur de cet « astre », qui est la terre.
ma réponse :
Il observe l’astre, soit sa distance à « l’astre » : 3 6000 km et remarque la présence de deux masses de terre importantes reliées par un petit bras de terre qu’il baptise Pounoumou en souvenir d’un lieu similaire de sa planète.
D3R3 se trouve donc à 3 600 km de Panama, selon la description qu'il en fait.
Donc sa position est :
Latitude : 0° puisqu'il est sur l'équateur
Longitude : 105° puisqu'il est à 3600 km de Panama.
Panama est : latitude : 20° et longitude 75°
En vous remerciant de m'accorder votre temps.

[SoS(1)]

Pourquoi dites vous que D3R3 est situé à 3600 km de Panama ? Est ce que c'est dite dans l'énoncé, ou alors cela provient-il de votre raisonnement ? Dans ce dernier cas, pouvez vous précisez quel est le raisonnement que vous avez suivi pour trouver cette valeur ?

[ELISABETH SECONDE]

Dans l'énoncé, il observe la terre, et voit " deux masses de terre importantes reliées par un petit bras de terre" , donc si l'on regarde la carte, les deux masses de terre correspondent à l'Amérique du nord et à l'Amérique du sud, et le petit bras de terre, au mexique. On voit ensuite qu'il est en orbite à la verticale, sur un point de l'équateur, donc latitude 0°, et dans l'énoncé, il est à 36000 km de la bande de terre.
Panama est latitude 20 et longitude 75, cela correspond à la distance entre lui et Panama.

[SoS(1)]

Je pense que la question n'est pas celle que vous pensez. Lorsqu'on vous demande sous quel angle D3R3 voit la Terre, il s'agit du "diamètre apparent" de la Terre vu depuis la position de D3R3. Je vous ai joins un schéma de la situation. Le diamètre apparent sur ce schéma correspond donc à l'angle alpha. C'est cet angle que l'on vous demande de déterminer.

[ELISABETH SECONDE]

Merci pour votre aide,
je viens de comprendre qu'il faut définir le diamètre apparent vu à partir du vaisseau de D3R3, donc tan ∝ = d/D d'ou AB/D
ON A 12756/36000 Soit ∝ ≈ tanˉ¹ (12756/36000) = 19,51°

Est-ce juste?
Merci

[SoS(1)]

Oui, mais attention : vous devez utiliser la relation donnant la tangente dans un triangle rectangle. Donc tan (alpha/2) = (d/2)/D.

Vous en déduisez donc alpha/2, puis alpha.

Vous trouverez surement la même valeur que celle que vous avez trouvée. Mais cela est juste dû au fait que vous travaillez avec des angles faibles. Sinon, il n'y a pas de proportionnalité entre tan(alpha) et alpha.

Est-ce clair ?

[ELISABETH SECONDE]

Bonjour,
Merci beaucoup pour toutes ces explications, c'est très clair.
Serait-ce abuser de vous demander si mes réponses sont justes sur cette question?

. D3R3 en orbite géostationnaire
On va supposer que l’agent D3R3 tourne autour de la Terre (rayon : 6400 km environ et masse : 6,0.1024kg environ).
On rappelle la relation entre la vitesse d’un satellite dans le référentiel géocentrique et son altitude h :
V = √G.M/(R + h)
Dans un premier temps il place son vaisseau en orbite circulaire à une altitude d’environ 36 000 km.
2.1. Quelle est alors sa vitesse dans le référentiel géocentrique ?
Ma réponse:
Il est en orbite géostationnaire puisqu'il est située à environ 36 000 km.
Plus le satellite est éloigné plus il évolue lentement !

V D3R3 = √ (G.M/R+h) = √ (6,67.10ˉ¹¹ x 6,0.10²⁴) /(6400 x 36000)10³= 3072ms¯¹

[SoS(8)]

Bonjour,
Merci beaucoup pour toutes ces explications, c'est très clair.
Serait-ce abuser de vous demander si mes réponses sont justes sur cette question?

. D3R3 en orbite géostationnaire
On va supposer que l’agent D3R3 tourne autour de la Terre (rayon : 6400 km environ et masse : 6,0.1024kg environ).
On rappelle la relation entre la vitesse d’un satellite dans le référentiel géocentrique et son altitude h :
V = √G.M/(R + h)
Dans un premier temps il place son vaisseau en orbite circulaire à une altitude d’environ 36 000 km.
2.1. Quelle est alors sa vitesse dans le référentiel géocentrique ?
Ma réponse:
Il est en orbite géostationnaire puisqu'il est située à environ 36 000 km.
Plus le satellite est éloigné plus il évolue lentement !

V D3R3 = √ (G.M/R+h) = √ (6,67.10ˉ¹¹ x 6,0.10²⁴) /(6400 x 36000)10³= 3072ms¯¹

Bonjour Elisabeth,
La relation littérale donnant la vitesse du satellite géostationnaire est parfaitement exacte ainsi que le résultat numérique, c'est très bien. Néanmoins, dans le calcul il faut ajouter le rayon (6400 km) avec l'altitude (36000 km) et non multiplier, je suppose qu'il s'agit d'une erreur de "touche" d'ordinateur....

[ELISABETH SECONDE]

Oui, tout à fait, cela donne :
V D3R3 = √ (G.M/R+h) = √ (6,67.10ˉ¹¹ x 6,0.10²⁴) /(6400 + 36000)10³= 3072ms¯¹
Merci beaucoup.
Et cette question est-elle juste? je ne suis pas sûre.

2.2. Quelle est la période de son mouvement dans le référentiel géocentrique ?

Le mouvement d'un satellite géostationnaire dans le référentiel terrestre est circulaire uniforme car on sait que « les satellites géostationnaire décrivent une orbite circulaire et que leur période de révolution sidérale est égale à la période de rotation, soit 23 h 56 min.
T 3D3R = 2∏ √ (6,370.10⁶ + 36 000)/(6,7.10ˉ¹¹)(6.10ˉ²⁴) = 23 h 56 minutes

[SoS(8)]

Oui, tout à fait, cela donne :
V D3R3 = √ (G.M/R+h) = √ (6,67.10ˉ¹¹ x 6,0.10²⁴) /(6400 + 36000)10³= 3072ms¯¹
Merci beaucoup.
Et cette question est-elle juste? je ne suis pas sûre.

2.2. Quelle est la période de son mouvement dans le référentiel géocentrique ?

Le mouvement d'un satellite géostationnaire dans le référentiel terrestre est circulaire uniforme car on sait que « les satellites géostationnaire décrivent une orbite circulaire et que leur période de révolution sidérale est égale à la période de rotation, soit 23 h 56 min.
T 3D3R = 2∏ √ (6,370.10⁶ + 36 000)/(6,7.10ˉ¹¹)(6.10ˉ²⁴) = 23 h 56 minutes

C'est parfait mais pour aller plus vite, il suffit de dire que, par rapport à un référentiel terrestre, un satellite géostationnaire est immobile (d'où le terme géostationnaire !) ce qui signifie que la période de rotation d'un tel satellite est la même que celle de la Terre, soit 24 h ou effectivement, avec plus de précision, 23h et 56 min en temps sidéral...

[ELISABETH SECONDE]

Je vous remercie de votre aide.
Pouvez-vous me dire si la suite est juste?

4. Géolocalisation du lieu GE³
Considère le plan (Ox, Oy) pour lequel le point O représente le centre de la Terre et l’axe Oy passe par le pôle Nord. A un instant donné, 3 satellites NAVSTAR se trouvent dans ce plan. A la date t = 150,00 ms de son horloge interne le GPS de l’agent D3R3, reçoit les indications suivantes :
– pour le satellite 1 : x₁ = 9 350 km ; y₁ = 25 000 km ; t₁ = 76,24 ms
– pour le satellite 2 : x₂ = 18 900 km ; y₂ = 18 800 km ; t₂ = 81,56 ms
– pour le satellite 3 : x₃ = 23 000 km ; y₃ = 13 500 km ; t₃ = 82,46 ms
4.1. Calculer la distance qui sépare le GPS de chaque satellite.
Ma réponse :
formule PS₁ = c.(t-t₁) = d₁ sachant que c = vitesse de la lumière = 3,00.10⁸msˉ¹
On a :
PS₁ = c.(t-t₁) = 3,00.10⁸msˉ¹(150,00ms - 76,24ms) = 299999773,8ms
PS₂ = c.(t-t₁) = 3,00.10⁸msˉ¹(150,00ms - 81,56ms) = 299999768,4ms
PS₃ = c.(t-t₁) = 3,00.10⁸msˉ¹(150,00ms - 82,46ms)= 299999767,5ms
En vous remerciant