par SoS(48) » lun. 8 juin 2020 20:04
Pour l'incertitude combinée, prenons l'exemple de la vitesse v calculée à partir de la distance et de la durée : v = \(\frac{d}{\Delta t}\).
L'incertitude U(v), combinée puisqu'elle dépend de U(d) et de U(\(\Delta\)t), admet pour expression : U(v) = v x \(\sqrt{(\frac{U(d))}{d})^{2}+(\frac{U(\Delta t))}{\Delta t})^{2}}\)
Si une grandeur physique G s'exprime sous la forme d'un produit de ses variables \(V_{1}\), \(V_{2}\) et \(V_{3}\) : G = \(V{_{1}}^{a}V{_{2}}^{b}V{_{3}}^{c}\) avec a, b et c des constantes.
On note les incertitudes connues U(V1), U(V2) et U(V3). (Remarque : les chiffres 1,2 et 3 devraient être en indice)
On applique le logarithme népérien à la fonction G : ln G = a ln \(V_{1}\) + b ln \(V_{2}\) + c ln \(V_{3}\) puis on prend la différentielle de cette relation :
\(\frac{dG}{G}= a \frac{dV1}{V1} + b \frac{dV2}{V2} + c \frac{dV3}{V3}\)
On remplace ensuite par les incertitudes notées U () :
\(\frac{U(G)}{G}= a \frac{U(V1)}{V1} + b \frac{U(V2)}{V2} + c \frac{U(V3)}{V3}\)
Pour l'incertitude combinée, prenons l'exemple de la vitesse v calculée à partir de la distance et de la durée : v = [tex]\frac{d}{\Delta t}[/tex].
L'incertitude U(v), combinée puisqu'elle dépend de U(d) et de U([tex]\Delta[/tex]t), admet pour expression : U(v) = v x [tex]\sqrt{(\frac{U(d))}{d})^{2}+(\frac{U(\Delta t))}{\Delta t})^{2}}[/tex]
Si une grandeur physique G s'exprime sous la forme d'un produit de ses variables [tex]V_{1}[/tex], [tex]V_{2}[/tex] et [tex]V_{3}[/tex] : G = [tex]V{_{1}}^{a}V{_{2}}^{b}V{_{3}}^{c}[/tex] avec a, b et c des constantes.
On note les incertitudes connues U(V1), U(V2) et U(V3). (Remarque : les chiffres 1,2 et 3 devraient être en indice)
On applique le logarithme népérien à la fonction G : ln G = a ln [tex]V_{1}[/tex] + b ln [tex]V_{2}[/tex] + c ln [tex]V_{3}[/tex] puis on prend la différentielle de cette relation :
[tex]\frac{dG}{G}= a \frac{dV1}{V1} + b \frac{dV2}{V2} + c \frac{dV3}{V3}[/tex]
On remplace ensuite par les incertitudes notées U () :
[tex]\frac{U(G)}{G}= a \frac{U(V1)}{V1} + b \frac{U(V2)}{V2} + c \frac{U(V3)}{V3}[/tex]